A rövidebb írásmód kedvéért a címben HOROLOGIUM alatt az Obelisk Augustae és az Ara Pacis Augustae építmény-együttesét értem.

Már említettük az AEQ bekövetkezésének térbeli stabilitását. Építmény-együttesünk szempontjából ez a stabilitás konkrétan a következőkben nyilvánul meg:

Képzeljük el az Obeliszk árnyékának azt a minden AEQ-napon (csupán kissé eltérő időpontokban) bekövetkező irányát amelyik éppen az Ara Pacis nyugati bejáratának a közepére mutat. Az Obeliszk és az Ara Pacis ismertnek tekinthető topológiai elhelyezkedése esetében ez az árnyékirány a Nap 251,72° azimut szögénél következik be. A Stellarium égboltszimulátor software segítségével megállapítható, hogy ezen azimut szögértéknél az Obeliszk fenti irányba mutató árnyéka AD212 szeptember 23.-án, az AEQ napján mindössze 22 cm-el volt hosszabb, mint AD2020 szeptember 22.-én, az AEQ napján. A BC9 szeptember 25.-ére eső AEQ napon pedig 111 cm-el volt hosszabb az árnyék, mint 2020 AEQ napján. Ráadásul az árnyék a felfelé haladó lépcsőn rövidebbnek látszik, mint a vízszintes felületen. A lépcsők függőleges fellépője viszont jól "megmutatja" a vízszintes felületen már alig látható, "lapos" árnyékot.

Ezeknek az adatoknak az ismeretében a BC9 évre és különösen az AD212 évre vonatkozóan meglehetős pontossággal modellezhető az árnyék statikus és dinamikus "viselkedése" is az AD2020 év adataival is. Ezeknek az árnyék-hosszaknak a "szórása" minden bizonnyal kisebb, mint az Obeliszk és az Ara Pacis relatív helyének a ma, utólag meghatározott pontossága. (Az árnyék-hosszakat azért is vizsgáltam meg, mert a 3D modellezésre rendelkezésemre álló eszköz, az ArchiCAD^TM építészeti modellező program nem teszi lehetővé ilyen régi évszámok beállítását. Viszont nagy pontossággal beállítható bármely helyszínen bármilyen azimut, amellyel matematikailag pontos statikus árnyék modellezhető.)

Archeológiai feltárási adatok, továbbá a korábbi és a legújabb kutatások (prof. Bernard Frischer és társai adatai alapján) felépítettem az építmények M = 1:1 arányú ArchiCAD^TM számítógépes 3D modelljét. Elemeztem az építmények fény-árnyék viszonyait és az AEQ-nap dátumához kapcsolódóan a következőkre jutottam:

• Az obeliszk "aranygömbje" árnyékának más szerepe volt, mint amit Buchner feltételezett. Ugyanis az aranygömb árnyéka az AEQ napján sem BC 9-ben sem az azóta eltelt években nem érhette el az Ara Pacis oltártömbjét. Természetesen az AEQ-nap előtt 2 nappal (pl. BC9 szeptember 23.-án), amikor még rövidebb volt az árnyék, ez még kevésbé történhetett meg.
• Az aranygömb árnyéka az AEQ napjától kezdődően, minden délután „elvileg” elérte az Ara Pacis külső lépcsőjét, majd 2-3 nappal később az oltár belső oltárlépcsőjét. De csupán elvileg, mert ebben a távolságban az aranygömb árnyéka gyakorlatilag elhalt!
• Szerintem a két építmény relatív elhelyezkedését és az aranygömböt céltudatosan úgy méretezték, hogy a 75 cm átmérőjűre becsült gömb árnyéka az AEQ-napon „már elhaljon”, amikor az Ara Pacis NY-i ajtónyílását elérte. Az Ara Pacistól nézve az aranygömb nem takarta el a Napot, melynek látószöge (látszólagos szögátmérője) 0,52°-0,54°! Ebből a kereken 90 méteres távolságból a Nap hatékony eltakarásához legalább 1m átmérőjű gömbre lett volna szükség. Ugyanakkor az aranygömb olyan mértékben mégis eltakarta a Napot, hogy legalább segített a Napba nézni!.
• Az Ara Pacis külső lépcsőin ülő vagy a külső lépcső előtt álló és a Nap felé tekintő megfigyelő számára úgy látszott, mintha maga a „napsugarakkal körül-ölelt aranygömb által kihangsúlyozott NAP” tért volna be az Ara Pacis szentélyébe!
• Az Obeliszk-pyramidion szintén erősen diffúz, elhaló félárnyékának szerepe elsősorban az lehetett, hogy „szimbolikus testőrként bekísérje az aranygömböt”, a Nap szimbólumát az Ara Pacis szentélyébe Augustus császár 2 napos születésnapi ünnepén. Az obeliszk árnyékának iránya pedig egyrészt a Nap irányában, másrészt az Ara Pacis oltárának irányában mutatta, hogy hova nézzenek az Ara Pacis elött álló megfigyelők.
• Az AEQ napját megelőző napon az obeliszk árnyéka még túl rövid volt, az AEQ napja után 2-3 nappal pedig már zavaróan hosszú volt, mert  az obeliszk pyramidionjának árnyékcsúcsa is egyre jobban láthatóan belépett az oltár nyugati ajtónyílásán a belső oltárlépcső alatti részre, illetve a belső oltárlépcsőre.

A betoldott 220 év elhagyása következtében, tehát az AD212 évtől kezdődően sem nyert realitást Buchner árnyék-tézise. 

Kiszámoltam és modelleztem, hogy BC9-ben az AEQ-napon az obeliszk pyramidion árnyékcsúcsa az ajtónyílás közepétől délre eső szélén már kissé "bezavart" volna.

Tekintsük meg az Obeliszk elméleti és valódi árnyékát az Ara Pacis irányában, illetve az Ara Pacis nyugati oldalán. Ebből a célból készítettem néhány videoclipet az Obelisk Augustae és az Ara Pacis Augustae „együttműködésről”, ezeket a clip-eket feltettem a Vimeo video-megosztóra.

Az "Obelisk of Emperor Augustus and Ara Pacis Augustae" c. első clip bemutatja, hogy déltől estig hogyan vonult végig az „aranygömb” árnyéka a napéjegyenlőségi egyenes (EQL) mentén, az AEQ napján, AD2020 szeptember 22.-én.  Amint már megállapítottuk, az árnyék ezen a napon, azonos Nap-azimut (árnyékirány) esetében, csupán nagyon kevéssel volt rövidebb, mint AD212 szeptember 23.-án, az AEQ napján.

A következő, „Point-shadow of Obelisk on Ara Pacis” című clip közelről mutatja az aranygömbnek a pontszerű Nap által vetített, tehát ideális, matematikai, valótlan árnyékát az Ara Pacis Nyugati oldalán, a fenti AEQ nap délutánján, 16H-tól, 20 percen át, de felgyorsítva.

A harmadik video, „Real shadow of Obelisk on Ara Pacis” photo-realisztikus clip arról, hogy milyen volt közelről a fenti árnyék a valóságban, az előző időintervallumban. Az aranygömb árnyéka a valóságban erősen diffúz, félárnyék (penumbrális árnyék) volt ebben a mintegy 90m távolságban.

A negyedik video, az „Ara Pacis Inside” azt szemlélteti, hogy a belső oltárlépcsőről nézve mennyire hatolt be az aranygömb árnyéka az Ara Pacis belső terébe,1 nappal az AEQ napja után, 2020 szeptember 23.-án. Ez a dátum megfelel AD212 szeptember 24. napjának. Az árnyék ebben a clip-ben 200% erősségű, hogy egyáltalán észrevehető legyen az aranygömb diffúz félárnyékának enyhe behatolása a szentély falán belülre, a nyugati bejárati nyílás déli szélén.Ezen a napon még nem volt az árnyék behatolása zavaró!

Végül az 5. videoclip, a „Sun spectacle from Ara Pacis” megmutatja, hogyan látták a Napot az Ara Pacis külső lépcsőjén ülő, vagy az Ara Pacis nyugati fala előtt álló és a Nap felé tekintő megfigyelők az AEQ napjának délutánján, az erős ellenfényben. Ebben a clip-ben a Nap látszólagos átmérőjét cca. a másfélszeresére növeltem, hogy szemléletesebb és megfigyelhetőbb legyen a látvány.